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Der Wegbegleiter in das Feld der modernen algebraischen Geometrie im Bachelor/Master Studium

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Aus dem Inhalt:
Prevarieties - Spectrum of a Ring - Schemes - Fiber products - Schemes over fields - Local Properties of Schemes - Quasi-coherent modules - Representable Functors - Separated morphisms - Finiteness Conditions - Vector bundles - Affine and proper morphisms - Projective morphisms - Flat morphisms and dimension - One-dimensional schemes - Examples

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New Textbook on Algebraic Geometry
This comprehensive introduction to schemes is complemented by many exercises that serve to check the comprehension of the text, treat further examples and give an outlook on further results. Includes details from commutative algebra in an appendix.

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Dieses zweibändige Lehrbuch in englischer Sprache möchte den Leser in die moderne algebraische Geometrie einführen. Dazu wird die Grothendiecksche Sprache der Schemata erklärt. Ein gewisser technischer Aufwand ist bei dieser Darstellung unumgänglich, die technischen Ergebnisse werden gut motiviert und mit vielen Beispielen illustriert. Um deutlich zu machen, dass der Ausbau der Theorie tatsächlich ein besseres Verständnis der zu untersuchenden Objekte ermöglicht, werden zwei oder drei Beispiele systematisch verwendet werden, d.h. an möglichst vielen Stellen im Text jeweils mit Bezug auf die aktuell behandelten Techniken diskutiert werden. Der Text wird durch Übungen ergänzt. Dabei wird es einfache Übungen geben, die ganz direkt das Textverständnis überprüfen und natürlich auch einige Übungen, die weiterführende Ergebnisse und Beispiele behandeln. Das Werk ist in einen einführenden und einen weiterführenden Band unterteilt.
Der erste Band kann in der Vertiefungsphase beim Bachelorstudium benutzt werden. Grundlegende Kenntnisse in Kommutativer Algebra werden beim Leser vorausgesetzt, sie werden in einem Anhang bereit gestellt.

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