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Einführung. Hilfsmittel.- Bemerkungen zum Zahlenrechnen.- Zum Rechenschieber.- Zur Rechenmaschine.- Formelsprache ALGOL.- I. Kapitel Gleichungen.-
1 Allgemeine Gleichungen mit einer Unbekannten.- 1.1 Einführung.- 1.2 Graphische Näherungslösung.- 1.3 Verbesserung nach Newton.- 1.4 Newton-Verbesserung höherer Ordnung.- 1.5 Lineare und quadratische Interpolation.- 1.6 Iteration.- 1.7 Konvergenzfragen. Lineare und quadratische Konvergenz.- 1.8 Konvergenzbeschleunigung bei linearer Konvergenz.- 1.9 Regula falsi mit fastquadratischer Konvergenz.- 1.10 Komplexe Wurzeln.- 1.11 System zweier Gleichungen für zwei Unbekannte.-
2 Algebraische Gleichungen: Horner-Schema.- 2.1 Überblick. Allgemeine Eigenschaften.- 2.2 Das Horner-Schema.- 2.3 Das vollständige Horner-Schema.- 2.4 Newtonsche Wurzelverbesserung.- 2.5 Automatische Durchführung bei nur reellen Wurzeln.- 2.6 Kubische Gleichung.- 2.7 Gleichung 4. Grades.- 2.8 Das doppelzeilige Horner-Schema.- 2.9 Das Bairstow-Verfahren.-
3 Algebraische Gleichungen: Verfahren von Graeffe.- 3.1 Prinzip und Rechenschema des Graeffe-Verfahrens.- 3.2 Graeffe-Verfahren bei reellen Wurzeln.- 3.3 Ein Beispiel.- 3.4 Graeffe-Verfahren bei komplexen Wurzeln.- 3.5 Bestimmung komplexer Wurzeln nach Brodetsky-Smeal.- 3.6 Beispiel zu Brodetsky-Smeal.-
4 Stabilitätskriterien. Verfahren des Routh-Kriteriums.- 4.1 Fragestellung.- 4.2 Die Sturmsche Kette.- 4.3 Ortskurvenkriterium.- 4.4 Das Routh-Kriterium.- 4.5 Verallgemeinertes Routh-Kriterium.- 4.6 Verfahren von Collatz.- II. Kapitel Lineare Gleichungen und Matrizen.-
5 Der Gausssche Algorithmus.- 5.1 Prinzip des Algorithmus.- 5.2 Der verkettete Algorithmus.- 5.3 Zeilenvertauschung bei bii = 0.- 5.4 Symmetrische Koeffizientenmatrix.- 5.5 Allgemeine homogene Gleichungssysteme.- 5.6 Allgemeine inhomogene Gleichungen.-
6 Matrizen.- 6.1 Allgemeine Definitionen und Begriffe.- 6.2 Matrizenmultiplikation.- 6.3 Sätze über Matrizenmultiplikation.- 6.4 Sonderfälle von Matrizenprodukten.- 6.5 Quadratische Formen.- 6.6 Der verkettete Algorithmus als Matrizenoperation.-
7 Die Kehrmatrix.- 7.1 Begriff und Herleitung der Kehrmatrix.- 7.2 Berechnung der Kehrmatrix.- 7.3 Matrizendivision.- 7.4 Kehrmatrix bei symmetrischer Matrix.- 7.5 Ähnlichkeitstransformation.-
8 Iterative Behandlung linearer Gleichungssysteme.- 8.1 Das Gauss-Seidelsche Iterationsverfahren.- 8.2 Konvergenz des Verfahrens.- 8.3 Ein Beispiel.- 8.4 Weitere Iterationsverfahren.- 8.5 Nachträgliche Korrekturen.-
9 Das Eigenwertproblem.- 9.1 Aufgabenstellung.- 9.2 Das System der Eigenvektoren.- 9.3 Entwicklungssatz. Iterierte Vektoren.- 9.4 Überblick über Lösungsmethoden.- 9.5 Die allgemeine Eigenwertaufgabe.-
10 Eigenwertaufgabe: Iterative Methoden.- 10.1 Das v. Misessche Iterationsverfahren.- 10.2 Betragsgleiche und betragsnahe Eigenwerte.- 10.3 Der Rayleigh-Quotient und seine Verallgemeinerungen.- 10.4 Automatenrechnung. Programme.- 10.5 Transformation der Eigenwerte. Gebrochene Iteration.- 10.6 Gebrochene Iteration nach Wielandt.- 10.7 Bestimmung höherer Eigenwerte: Verfahren von Koch.- III. Kapitel Interpolation und Integration.-
11 Allgemeine Interpolationsformeln.- 11.1 Aufgabenstellung.- 11.2 Unmittelbarer Polynomansatz.- 11.3 Lagrangesche Interpolationsformel.- 11.4 Newtonsche Interpolationsformel.- 11.5 Steigungen, Ableitungen und Restglied.- 11.6 Hermitesche Interpolation.-
12 Spezielle Interpolationsformeln.- 12.1 Das Differenzenschema.- 12.2 Interpolationsformeln von Gregory-Newton.- 12.3 Interpolationsformeln von Gauss.- 12.4 Formel von Everett-Laplace.- 12.5 Formeln von Stirling und Bessel.-
13 Numerische Integration.- 13.1 Mittelwertformeln.- 13.2 Trapez- und Simpson-Regel.- 13.3 Andere Herleitung der Simpson-Regel.- 13.4 Die 3/8-Regel. Kombination mit der Simpson-Regel.- 13.5 Allgemeine Mittelwertformeln. Restglied. Fehlerschätzung.- 13.6 Quadraturformeln von Gauss.- 13.7 Differenzenformeln.- 13.8 Verwendung von Ableitungen.- 13.9 Beispiele.- 13.10 Mehrfache Integration.

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