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Ce livre des Éléments de mathématique est consacré à
la Topologie algébrique. Les quatre premiers chapitres présentent la théorie
des revêtements d´un espace topologique et du groupe de Poincaré. On construit
le revêtement universel d´un espace connexe pointé déla‡able et on établit
l´équivalence de catégories entre revêtements de cet espace et actions du
groupe de Poincaré.

On démontre une version générale du théorème de van
Kampen exprimant le groupo‹de de Poincaré d´un espace topologique comme un
coégalisateur de diagrammes de groupo‹des. Dans de nombreuses situations
géométriques, on en déduit une présentation explicite du groupe de Poincaré.

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Mode d´Emploi.- Introduction.- Chapitre I. Revêtements.- 1. Produits fibrés et carrés cartésiens.- 2. Applications étales.- 3. Faisceaux.- 4. Revêtements.- 5. Revêtements principaux.- 6. Espaces simplement connexes.- Exercices.- Chapitre II. Groupo‹des.- 1. Carquois.- 2. Graphes.- 3. Groupo‹des.- 4. Homotopies.- 5. Coégalisateur.- Exercices.- Chapitre III. Homotopie et Groupo‹des de Poincaré.- 1. Homotopies, homéotopies.- 2. Homotopie et chemins.- 3. Groupo‹de de Poincaré.- 4. Homotopie et revêtements.- 5. Homotopie et revêtements (cas des espaces localement connexes par arcs).- Exercices.- Chapitre IV. Espaces Dela‡ables.- 1. Espaces déla‡ables.- 2. Groupes de Poincaré des espaces déla‡ables.- 3. Groupes de Poincaré des groupes topologiques.- 4. Théorie de la descente.- 5. Théorème de van Kampen.- 6. Espaces classifiants.- Exercices.- Index des notations.- Index terminologique.

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