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Dieses Buch blickt in eine bedeutende Epoche der Philosophie der Mathematik zurück, deren Strömungen die heutige Gestalt der Mathematik prägten.

In der Wende vom 19. zum 20. Jahrhundert befand sich die Mathematik in einem fundamentalen Umbruch, der die Mathematiker dieser Zeit herausforderte. Sie mussten Stellung beziehen. Die Grundsätze und Wege der philosophischen Richtungen, die dieses Buch verständlich, kritisch und anerkennend beschreibt, wurden von Mathematikern formuliert. Eine Zeit gravierender Disharmonien begann, die bis in Streit und Feindschaften mündeten und zugleich faszinierende und fruchtbare Ergebnisse hervorbrachten, mathematisch wie philosophisch.
Es war ein aufregendes, intellektuelles Abenteuer zu Beginn des 20. Jahrhunderts auf einem außergewöhnlich scharfsinnigen und kreativen Niveau. Die Debatte über die unversöhnlichen Ansichten versiegte allmählich und inzwischen ist wieder relative Ruhe in die Gemeinde der Mathematiker eingekehrt. Zentrale philosophische Fragen aber, die damals die Protagonisten spalteten, sind nach wie vor unbeantwortet.

Die Suche nach dem Wesen der Mathematik geht weiter und greift auf die Ideen dieser Kontroversen zurück.

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1 Einleitung.- 2 Logizismus.- 3 Mengenlehre.- 4 Intuitionismus.- 5 Intuitionistische Mathematik.- 6 Finitismus.- 7 Die Unvollständigkeitssätze.- 8 Schluss.- Literaturverzeichnis.- Sachverzeichnis.

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"... Alles in allem werden der interessierten Leserschaft zahlreiche wertvolle Anknüpfungspunkte für das weiterführende Studium der mathematischen Grundlegungsproblematik an die Hand gegeben." (Matthias Neuber, in: Zeitschrift für philosophische Forschung, Jg. 73, Heft 2, 2019)
"... Für wen ist dieses Buch wichtig? ... gerade applikationsorientierte Wissenschaftler sollten ermutigt werden, sich mit der Tragfähigkeit ihrer mathematischen Praxis zu beschäftigen. Hier bietet das Buch sowohl einen verständlichen Einstieg als auch fachliche Tiefe ... das beste deutschsprachige Fachbuch über die Grundlagenkrise der Mathematik ..." (Hartmut W. Mayer, in: Mathematische Semesterberichte, Jg. 66, 2019)

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Alexander George ist Professor für Philosophie am Amherst College.
Daniel J. Velleman ist emeritierter Professor für Mathematik am Amherst College.

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