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Este trabalho tem como objetivo principal a análise do método tau e a sua implementa‡Æo em rotinas de cálculo numérico. O método tau pertence à classe de métodos designados por espetrais, cujo objetivo consiste em resolver problemas diferenciais aproximando a solu‡Æo por um polinómio. A fim de obter uma solu‡Æo com boas propriedades de aproxima‡Æo, nestes métodos, o resíduo, resultante de aproximar a solu‡Æo por um polinómio, é projetado numa base de polinómios ortogonais e sÆo impostas condi‡äes de forma a garantir um resíduo pequeno, numa norma adequada. A implementa‡Æo eficiente e robusta do método, conseguida com esta Tese, resulta da conjuga‡Æo do trabalho em três áreas: Análise Numérica, µlgebra Linear Numérica e Programa‡Æo. Os resultados da Tese permitem levar o método tau mais longe, mais rápido e de forma mais fácil. A implementa‡Æo na forma de uma caixa de ferramentas, permite resolver problemas integro-diferenciais de uma forma mais intuitiva. A introdu‡Æo de rotinas estáveis e de cálculo eficiente permite obter resultados com polinómios de graus mais elevado e mais precisos do que alguma vez publicado na literatura do método.

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Trindade, Marcelo
Marcelo Trindade é formado em Matemática pela Universidade da RegiÆo da Campanha (2010), Mestre em Modelagem Matemática pela Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul (2013) e Doutor em Matemática Aplicada pela Faculdade de Ciências da Universidade do Porto (2017).

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