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Les systèmes de lois de conservation non linéaires modélisent les écoulements compressibles et incompressibles dans des domaines extrêmement variés tels que l´aéronautique, l´hydrodynamique, la physique des plasmas, la combustion, le trafic routier, l´élasticité non linéaire. Le cadre mathématique général est celui des systèmes de lois de conservation. Les exemples physiques sont nombreux et souvent spectaculaires. Cela contribue à fonder une nouvelle discipline, la Mécanique des Fluides Numérique. La présentation proposée porte l´accent sur les systèmes que l´on appellera lagrangiens ou écrits en coordonnées de Lagrange, sur leurs relations avec les systèmes en coordonnées d´Euler et sur les possibilités que cela offre pour la construction et l´analyse de schémas numériques entropiques. De nombreux exemples numériques sont présentés en liaison avec le contexte physique, ainsi que des exercices.
It has long been observed that systems of conservation laws written in the Lagrange variable offer a good alternative for the numerical computation of approximate solutions. In this monograph we seek to develop a systematic presentation of the use of the Lagrange variable for the analysis and discretization of systems of conservation laws arising in continuum mechanics.

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Modèles.- Étude d´une loi de conservation.- Systèmes.- Le système de la dynamique des gaz compressibles.- Solveurs lagrangiens à un état et à deux états.- Systèmes lagrangiens multidimensionnels.

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From the reviews:
"This book is concerned with the mathematical analysis of the systems of nonlinear conservation laws that appear in the modeling of compressible and incompressible flows ... . it can be profitably used as a textbook for master´s and Ph.D. courses. This text is clearly written, with a well-balanced choice of the topics. ... Many remarks help the reader in understanding the subtleties of the theory. The reading of this book will be surely useful for students, researchers and colleagues." (Alberto Valli, Mathematical Reviews, Issue 2011 f)

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