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Diese Einführung in die Analysis orientiert sich an der historischen Entwicklung: Die ersten zwei Kapitel schlagen den Bogen von historischen Berechnungsmethoden zu unendlichen Reihen, zur Differential- und Integralrechnung und zu Differentialgleichungen. Die Etablierung einer mathematisch stringenten Denkhaltung im 19. Jahrhundert für ein und mehrere Variablen ist Thema der darauffolgenden Kapitel. Viele Beispiele, Berechnungen und Bilder machen den Band zu einem Lesevergnügen - für Studierende, für Lehrer und für Wissenschaftler.

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Einführung in die Analysis des Unendlichen. Kartesische Koordinaten und Polynome.- Exponentialfunktion und binomischer Lehrsatz.- Logarithmen und Flächen.-
Trigonometrische Funktionen.- Komplexe Zahlen und Funktionen.- Kettenbrüche.-
Differential- und Integralrechnung. Die Ableitung.- Höhere Ableitungen und Taylorreihen.- Einhüllende und Krümmung.- Integralrechnung.- Elementar integrierbare Funktionen.- Näherungsweise Berechnung von Integralen.- Gewöhnliche Differentialgleichungen.- Lineare Differentialgleichungen.- Numerisches Lösen von Differentialgleichungen.- Die Euler-Maclaurin-Formel.- Grundlagen der klassischen Analysis. Unendliche Folgen und reelle Zahlen.- Unendliche Reihen.- Reelle Funktionen und Stetigkeit.- Gleichmäßige Konvergenz und gleichmäßige Stetigkeit.- Das Riemann-Integral.- Differenzierbare Funktionen.- Potenzreihen und Taylorreihen.- Uneigentliche Integrale.- Zwei Sätze über stetige Funktionen.- Differentialrechnung in mehreren Variablen.- Topologie des n-dimensionalen Raumes.- Stetige Funktionen.- Differenzierbare Funktionen von mehreren Variablen.- Höhere Ableitungen und Taylorreihen.- Mehrdimensionale Integrale.- Anhang. Originalzitate.- Literaturverzeichnis.-Symbolverzeichnis.- Personen- und Sachverzeichnis.

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From the reviews:

"This book finally appears in the mother-tongue of the authors after an odyssey of some 20 years. ... Each chapter consists of several sections, at the end of each of which is a good set of exercises. There are indeed more references to the historical development of the subject, and historical examples, than one finds in the traditional analysis text. The text should serve students and faculty at German-speaking universities very well ... ." (Gerald A. Heuer, Zentralblatt MATH, Vol. 1247, 2012)

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Prof. Ernst Hairer unterrichtet an der Universität Genf. Prof. Gerhard Wanner unterrichtet an der Universität Genf.

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