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Üben, hilft beim Verstehen, das gilt auch für die Lineare Algebra. Deshalb hat Ernst Haffner für Sie ein Buch mit knappen Erklärungen und zahlrechen Übungsaufgaben zusammengestellt. Hier finden Sie Aufgaben zu Grundlagen wie den komplexen Zahlen und linearen Zusammenhängen. Sie können Vekotren berechnen, Vektorräume erforschen und Lineare Gleichungssysteme lösen. Auch die Analytische Geometrie, Matrizen und Determinanten kommen nicht zu kurz und so ist dieses Buch die ideale Vorbereitung für die nächste Klausur.

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Einführung 17
Zu diesem Buch 17

Konventionen in diesem Buch 17

Törichte Annahmen über den Leser 17

Wie dieses Buch aufgebaut ist 18

Teil I: Zu den Grundlagen der linearen Algebra 18

Teil II: Alles, was mit Vektoren zu tun hat 18

Teil III: Lineare Gleichungssysteme lösen 19

Teil IV: Rund um die analytische Geometrie 19

Teil V: Matrizenrechnung und Determinanten beherrschen 19

Teil VI: Lineare Abbildungen und Basiswechsel behandeln 19

Teil VII: Eigenwerte bestimmen und Diagonalisieren 19

Teil VIII: Top Ten Teil 20

Symbole in diesem Buch 20

Wie es weitergeht 20

Teil I Zu den Grundlagen der linearen Algebra 21

Kapitel 1 Schnelleinstieg in die lineare Algebra 23

Was die Algebra linear macht 23

Einfache Probleme angehen 25

Auflösen von linearen Gleichungen 26

Von Gleichungen zu Gleichungssystemen 27

Lösungen der Aufgaben zum Schnelleinstieg in die lineare Algebra 29

Kapitel 2 Rechnen mit komplexen Zahlen 34

Konjugiert komplexe Zahlen ermitteln 34

Addition und Subtraktion komplexer Zahlen 36

Multiplikation komplexer Zahlen 37

Division von komplexen Zahlen 38

Beträge komplexer Zahlen bestimmen 39

Lösungen der Aufgaben zu den komplexen Zahlen 41

Kapitel 3 Körpergesetze für sich ausnutzen 44

Überprüfen von Körpergesetzen 44

Elementare Termumformungen anwenden 48

Der Körper der rationalen Zahlen 49

Der Körper der komplexen Zahlen 51

Lösungen der Aufgaben zu den Körpergesetzen 52

Teil II Alles, was mit Vektoren zu tun hat 59

Kapitel 4 Vektoroperationen leicht gemacht 61

Ganz einfache Vektoroperationen 61

Addition von Vektoren 62

Skalare Multiplikation von Vektoren 63

Das Skalarprodukt von Vektoren 64

Die Norm eines Vektors 65

Jetzt wird es schwieriger: das Kreuzprodukt 67

Winkel zwischen Vektoren 69

Technische Anwendungsaufgaben 71

Lösungen der Aufgaben der Vektoroperationen 73

Kapitel 5 Vektorräume mit Aussicht 79

Allgemeingültige Vektorraumeigenschaften 79

Polynome als Vektoren 81

Vektorräume aus Matrizen 82

Eigenschaften von Vektorräumen mit Skalarprodukt 84

Nicht schwindlig werden: Vektorräume aus linearen Abbildungen 86

Lösungen der Aufgaben zu den Vektorräumen 87

Kapitel 6 Aufräumen in den Unterräumen 95

Vektorraumeigenschaften von Unterräumen überprüfen 95

Unterräume bestimmen, leicht gemacht 97

Summen und direkte Summen von Unterräumen 99

Ausnutzen von Dimensionen 102

Lösungen der Aufgaben zu den Unterräumen 103

Kapitel 7 Basis und Dimension 113

Linearkombinationen finden 113

Basisvektoren von Vektorräumen ermitteln 115

Lineare Unabhängigkeit von Basisvektoren untersuchen 117

Erzeugendensysteme für Vektorräume finden 119

Lösungen der Aufgaben zu Basis und Dimension 122

Teil III Lineare Gleichungssysteme lösen 133

Kapitel 8 Homogene lineare Gleichungssysteme 135

Triviale Lösungen 135

Den Lösungsraum erweitern 136

Das Gauß´sche Eliminationsverfahren 137

Erweiterungen zum Gauß-Jordan-Algorithmus 141

Unterbestimmte Systeme und lineare Abhängigkeit 143

Lösungen der Aufgaben zu homogenen LGS 145

Kapitel 9 Inhomogene lineare Gleichungssysteme 154

Ein LGS in eine Matrizengleichung überführen 154

Inverse Matrizen zur Lösung der Matrizengleichung 156

Bestimmung eines LGS über die erweiterte Koeffizientenmatrix 157

Paradox: inkonsistente Systeme 159

Die Cramer´sche Regel 161

Lösungen der Aufgaben zu inhomogenen LGS 163

Kapitel 10 Parametrisierte LGS lösen 172

Einfache parametrisierte LGS 172

Kniffligere Ausgangssituationen 175

Lösungen der Aufgaben zu parametrisierten LGS 179

Teil IV Rund um die analytische Geometrie 191

Kapitel 11 Geometrische Grundelemente beherrschen 193

Geradenformen ermitteln 193

Die Gleichungsform 195

Darstellungsmöglichkeiten von Ebenen erkennen 196

Die Parameterform 197

Die Normalenform 198

Die Koo

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