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L´étude mathématique des problèmes d´optimisation, ou de ceux dits variationnels de manière générale (c´est-à-dire, " toute situation où il y a quelque chose à minimiser sous des contraintes "), requiert en préalable qu´on en maîtrise les bases, les outils fondamentaux et quelques principes. Le présent ouvrage est un cours répondant en partie à cette demande, il est principalement destiné à des étudiants de Master en formation, et restreint à l´essentiel. Sont abordés successivement : La semicontinuité inférieure, les topologies faibles, les résultats fondamentaux d´existence en optimisation ; Les conditions d´optimalité approchée ; Des développements sur la projection sur un convexe fermé, notamment sur un cône convexe fermé ; L´analyse convexe dans son rôle opératoire ; Quelques schémas de dualisation dans des problèmes d´optimisation non convexe structurés ; Une introduction aux sous-différentiels généralisés de fonctions non différentiables.

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