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Erster Abschnitt Grundlagen.-
1. Primzerlegung.- 1. Natürliche, ganze und rationale Zahlen.- 2. Elementare Teilbarkeitslehre.- 3. Die Primzahlen.- 4. Fundamentalsatz der elementaren Zahlentheorie.- 5. Ausbau des Fundamentalsatzes.- 6. Irrationalität der n-ten Wurzeln ganzer Zahlen.-
2. Größter gemeinsamer Teiler.- 1. Kriterium für Teilbarkeit und Primteiler.- 2. Definition des größten gemeinsamen Teilers.- 3. Definition des kleinsten gemeinsamen Vielfachen.- 4. Rechenregeln für größte gemeinsame Teiler und kleinste gemeinsame Vielfache.- 5. Teilerfremdheit und paarweise Teilerfremdheit.- 6. Reduzierte Bruchdarstellung, Hauptnennerdarstellung.- 7. Hauptsatz über den größten gemeinsamen Teiler.- 8. Beweis des Hauptsatzes als Hauptsatz über Ideale aus ganzen Zahlen.- 9. Der Euklidische Algorithmus.- 10. Anderer Beweis des Fundamentalsatzes der elementaren Zahlentheorie.-
3. Vollkommene Zahlen, Mersennesche und Fermatsche Primzahlen.- 1. Definition der vollkommenen Zahlen.- 2. Produktformel für die Teilersumme.- 3. Hinreichende Bedingung für gerade vollkommene Zahlen: Satz von Euklid.- 4. Notwendige Bedingung für gerade vollkommene Zahlen: Satz von Euler.- 5. Die Mersenneschen Primzahlen.- 6. Ungerade vollkommene Zahlen.- 7. Die Fermatschen Primzahlen.- 8. Zusammenstellung der noch offenen Fragen.-
4. Kongruenz, Restklassen.- 1. Definition der Kongruenz und der Restklassen.- 2. Der Restklassenring.- 3. Division im Restklassenring.- 4. Die prime Restklassengruppe.- 5. Der kleine Fermatsche Satz.- 6. Summenformel für die Eulersche Funktion.- 7. Die Möbiusschen Umkehrformeln.- 8. Produktformel für die Eulersche Funktion.- 9. Simultane Kongruenzen, direkte Summenzerlegung des Restklassenrings.- 10. Kongruenz für gebrochene Zahlen.- 11. Der Restklassenkörper nach einer Primzahl.- 12. Additive Darstellung der Restklassen nach einer Primzahlpotenz.- 13. Periodizität der m-adischen Bruchentwicklung für rationale Zahlen.-
5. Die Struktur der primen Restklassengruppen.- 1. Zurückführung auf Primzahlpotenzen.- 2. Der Fall einer Primzahl.- 3. Zur Bestimmung primitiver Wurzeln, Artinsche Vermutung.- 4. Zyklische Verschiebung der Periode in der m-adischen Bruchentwicklung.- 5. Hilfssätze über Kongruenzen nach einer Primzahlpotenz.- 6. Der Fall einer ungeraden Primzahlpotenz.- 7. Der Fall einer Potenz der Primzahl 2.- Zweiter Abschnitt Quadratische Reste.-
6. Definition, Reduktion, Kriterien.- 1. Definition der quadratischen Reste.- 2. Reduktion auf Primzahlpotenzmoduln.- 3. Reduktion auf ungerade Primzahlmoduln.- 4. Erstes Kriterium: Legendresches Symbol.- 5. Zweites Kriterium: Eulersches Kriterium.- 6. Drittes Kriterium: Gaußsches Lemma.-
7. Das quadratische Reziprozitätsgesetz: Elementarer Beweis.- 1. Grundfrage, Reduktion auf Primzahlen.- 2. Die beiden Ergänzungssätze.- 3. Das allgemeine Reziprozitätsgesetz.- 4. Das Legendresche Symbol als Funktion seines Nenners.- 5. Der Führer des Legendreschen Symbols als Funktion seines Nenners.-
8. Das quadratische Reziprozitätsgesetz: Beweis mit Gaußschen Summen.- 1. Einheitswurzeln von Primzahlordnung.- 2. Gaußsche Summen.- 3. Beweis des Reziprozitätsgesetzes.- 4. Unterbauung des Beweises durch Kongruenztheorie im Einheitswurzelbereich.- 5. Beweis des zweiten Ergänzungssatzes.-
9. Die Jacobische Verallgemeinerung.- 1. Definition des Jacobischen Symbols.- 2. Das Jacobische Symbol als Funktion seines Zählers.- 3. Ergänzungssätze und allgemeines Reziprozitätsgesetz.- 4. Rekursionsverfahren zur Bestimmung des Jacobischen Symbols.- 5. Das Jacobische Symbol als Funktion seines Nenners.- 6. Das Kroneckersche Symbol.-
10. Verteilungsfragen über quadratische Reste nach einer Primzahl.- 1. Lösungsanzahl quadratischer Kongruenzen.- 2. Sequenzen mit vorgeschriebenen Restcharakteren.- 3. Wahrscheinlichkeitstheoretische Deutung. Überblick über die Ergebnisse.- 4. Fall der Polynome zweiten Grades.- 5. Anwendung auf zweigliedrige Sequenzen.- 6. Fall eines spezi

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