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Die Mathematik hat zwei Aspekte. Einerseits ist sie, urn ihrer selbst willen betrieben, eine Geisteswissenschaft, und zwar wegen der Art ihrer Objekte und Methoden die reinste aller Geisteswissenschaften. Anderer seits ist sie ein unentbehrliches Werkzeug des Naturwissenschaftlers und des Ingenieurs und kann in diesem Sinn zu den Naturwissenschaften gerechnet werden. Je nachdem man den ersten oder zweiten Gesichts punkt hervorheben will, spricht man von "reiner" oder von "angewand ter" Mathematik. Tatsachlich aber sind beide Seiten der Mathematik untrennbar miteinander verbunden, wie das Werk groBer Mathematiker wie KARL FRIEDRICH GAUSZ (1777-1855), HENRI POINCARE (1854- 1912), CONSTANTIN CARATHEODORY (1873-1950) und vieler anderer zeigt. Seit ihren Anfangen wird die mathematische Forschung immer wieder durch Anwendungen angeregt und befruchtet und umgekehrt haben sich mathematische Theorien und Methoden, die zunachst im Bereich der "reinen" Mathematik entstanden waren, haufig spater als niitzliche Hilfsmittel fUr Probleme der "angewandten" Mathematik er wiesen. WeIll man die Lebensadern zwischen der reinen und angewand ten Mathematik verkiimmern lieBe, wiirde die "reine" Mathematik zu einer "abgewandten" und die "angewandte" zu einer "unreinen" Mathe matik entarten. Die Anwendungen der Mathematik dringen gegenwartig, vor allem durch die Verwendung groBer Rechenautomaten, in immer weitere Lebensbereiche vor. So sind insbesondere in den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften neue Disziplinen der angewandten Mathematik ent standen, wie etwa die "Theorie der Spiele", "Operations Research" und "Linear Programming" 1. Vor allem aber werden in den Ingenieurwissenschaften bei dem raschen Fortschritt der modernen Technik immer umfassendere und tiefere mathematische Kenntnisse erforderlich.

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I. Kapitel Differential- und Integralrechnung für Funktionen von einer Veränderlichen.-
1. Reelle Zahlen.-
2. Funktionen von einer Veränderlichen; Stetigkeit.-
3. Spezielle Funktionen; Kurvendiskussion.-
4. lineare analytische Geometrie der Ebene.-
6. Analytische Geometrie der Kegelschnitte.-
6. Grenzwert.-
7. Grundzüge der Differentialrechnung.-
8. Mittelwertsätze der Differentialrechnung.-
9. Numerische und graphische Differentiation; Interpolation.-
10. Grundzüge der Integralrechnung.-
11. Graphische und numerische Integration.-
12. Logarithmus und Exponentialfunktion; Hyperbelfunktionen.-
13. Rechenschieber und logarithmische Papiere.-
14. Unendliche Reihen.-
15. Tayxor-Entwicklung von Funktionen in Potenzreihen.-
16. Anwendungen der Tayxor-Entwicklung für das numerische Rechnen.-
17. Komplexe Zahlen.-
18. Elementar integrierbare Funktionenklassen.-
19. Differentialgeometrie der ebenen Kurven.-
20. Anwendung der Differentialgeometrie auf die Getriebelehre.- II. Kapitel Differential- und Integralrechnung für Funktionen von mehreren Veränderlichen.-
21. Funktionen von mehreren Veränderlichen.-
22. Graphische Darstellung von Funktionen mehrerer Veränderlicher (Nomographic).-
23. Vektorrechnung.-
24. Spatprodukte und 3-reihige Determinanten.-
25. Lineare analytische Geometrie des Raumes.-
26. Analytische Geometrie der Flächen zweiter Ordnung.-
27. Grundzüge der Differentialrechnung bei Funktionen von mehreren Veränderlichen.-
28. Tayxor-Entwicklung für Funktionen von mehreren Veränderlichen..-
29. Anwendung der Tayxor-Entwicklung bei mehreren Veränderlichen für das numerische Rechnen.-
30. Allgemeine Abbildungen und allgemeine Koordinatensysteme.-
31. Integraldarstellung von Funktionen.-
32. Mehrfache Integrale.-
33. Differentialgeometrie der Kurven und Flächen im Raum.-
34. Anwendungen der Integralrechnung in der Mechanik.- III. Kapitel Lineare Algebra.-
35. n-reihige Determinanten.-
36. Lineare Gleichungen.-
37. Grundzüge des Matrizenkalküls.-
38. Lineare Transformationen.- Anhang: Beweise.

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