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L´approche proposée dans ce livre consiste à étendre les propriétés opérationnelles des fonctions orthogonales et notamment les fonctions constantes par morceaux à l´ordre non entier. c´est dans ce cadre que nous avons introduit les matrices opérationnelles généralisées d´intégration et de dérivation fractionnaire au sens de Riemann-Liouville des fonctions constantes par morceaux. L´application de ces outils a été ensuite conduite pour la modélisation des systèmes étudiés. Les méthodes développées concernent aussi bien le cas des fonctions de transfert que les modèles d´état non entiers, dits aussi "pseudo-état". Les résultats de simulation présentés ont permis d´illustrer la validité des différentes approches proposées. Le problème de synthèse de systèmes de commande d´ordre non entier est aussi soulevé. Différentes techniques de synthèse de correcteurs PID non entiers ont été proposées. La commande dans l´espace d´état des systèmes non entiers a été également envisagée par l´approche des fonctions orthogonales. L´étude de la commande du pendule inverse fractionnaire a permis d´illustrer la validité des différentes approches proposées.

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