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Une matrice bistochastique est une matrice à coefficients positifs dont la somme de chaque ligne et de chaque colonne vaut 1. En 1946, Birkhoff démontre qu une telle matrice peut s écrire comme somme convexe de matrices de permutation. En 1961, Mirsky introduit les sommes convexes de matrices de permutation paire : les matrices bistochastiques paires. Ce livre est consacré à l´étude de la parité des matrices bistochastiques. Le nombre minimal d´éléments non nuls garantissant la présence d´une diagonale paire et le minimum de diagonales paires contenues par une matrice bistochastique possédant un nombre donné de termes non nuls y sont caractérisés. Puis une réponse au problème de Mirsky, ainsi qu un algorithme de décomposition des matrices paires sont donnés. Enfin, d autres domaines liés aux matrices bistochastiques et à la parité sont abordés, notamment le lien entre ces matrices et le laplacien continu sur les graphes, l ensemble des matrices bistochastiques infinies localement finies, où l auteur y étend la définition de la parité.

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