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Der Band bietet eine umfassende Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und ihre maßtheoretischen Grundlagen. Der Autor präsentiert eine breite Palette von Themen und entwickelt die Theorie vollständig. Mit Verzeichnis der wichtigsten Notationen.

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Seit seinem Erscheinen hat sich das Buch umgehend als Standardwerk für eine umfassende und moderne Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und ihre maßtheoretischen Grundlagen etabliert. Themenschwerpunkte sind: Maß- und Integrationstheorie, Grenzwertsätze für Summen von Zufallsvariablen (Gesetze der Großen Zahl, Zentraler Grenzwertsatz, Ergodensätze, Gesetz vom iterierten Logarithmus, Invarianzprinzipien, unbegrenzt teilbare Verteilungen), Martingale, Perkolation, Markovketten und elektrische Netzwerke, Konstruktion stochastischer Prozesse, Poisson´scher Punktprozess, Brown´sche Bewegung, stochastisches Integral und stochastische Differentialgleichungen. Bei der Bearbeitung der Neuauflage wurde viel Wert auf eine noch zugänglichere didaktische Aufbereitung des Textes gelegt, und es wurden viele neue Abbildungen sowie Textergänzungen hinzugefügt.

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Grundlagen der Maßtheorie.- Unabhängigkeit.- Erzeugendenfunktion.- Das Integra.- Momente und Gesetze der Großen Zahl.- Konvergenzsätze.- L^p-Räume und Satz von Radon-Nikodym.- Bedingte Erwartungen.- Martingale.- Optional Sampling Sätze.- Martingalkomvergenzsätze und Anwendungen.- Rückwärtsmartingale und Austauschbarkeit.- Konvergenz von Maßen.- W-Maße auf Produkträumen.- Charakteristische Funktion und Zentraler Grenzwertsatz.- Unbegrenzt teilbare Verteilungen.- Markovketten.- Konvergenz von Markovketten.- Markovketten und elektrische Netzwerke.- Ergodentheorie.- Brown sche Bewegung.- Gesetz vom iterierten Logarithmus.- Große Abweichungen.- Der Poisson sche Punktprozess.- Literatur.- Notation.

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Prof. Dr. Achim Klenke, Johannes Gutenberg-Universität Mainz, Institut für Mathematik

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