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L´analyse Fourier classique joue un très grand rôle en informatique, en médecine, dans les traitements des images, des signaux et aussi dans la résolution des équations différentielles plus complexes. L´analyse harmonique est une extension de l´analyse de Fourier sur les groupes topologiques plus généraux, donc est une extension de l´analyse de Fourier classique. Dans ce livre, après un rappel des notions de base des groupes topologiques ,des paires de Gelfand, des algèbres de Lie nilpotentes, résolubles et semi-simples , nous developpons la théorie des représentations et celle des représentations induites généralisant ainsi les caractères pour les cas abéliens.Par la suite, nous mettons l´accent sur l´analyse harmonique non commutative en donnant les propriétés essentielles des fonctions sphériques conduisant à une généralisation de la transformation de Fourier. L´ouvrage, destiné aux étudiants de Master I et II de mathématiques et aussi aux chercheurs en informatique, est le resultat de plusieurs années de conférences et de cours dispensés par les auteurs dans des universités africaines, fran‡aises et americaines.

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