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In dieser wissenschaftlichen Arbeit werden verschiedene Wege aufgezeigt, um die Menge der reellen Zahlen zu konstruieren. Es werden hierzu unterschiedliche Zugangsweisen beschrieben und miteinander verglichen. Dadurch wird verdeutlicht, um welches komplexe Zahlengebilde es sich bei der Menge der reellen Zahlen tatsächlich handelt. Im Laufe der Zeit haben viele Mathematiker die Existenz dieser Zahlenmenge hinterfragt und sind dabei auf die eine oder andere Schwierigkeit gestoßen. Besonders die Theorie von Stephen Schanuel und Norbert A´Campo, wie sie in Kapitel 2.3. beschrieben ist, gab dieser Arbeit den Anlass die Menge der reellen Zahlen zu analysieren und zu hinterfragen. Die Herangehensweise an die einzelnen Konstruktionsideen unterscheidet sich bereits durch die Wahl der Ausgangsmenge. Während sich Richard Dedekind und Gregor Cantor nur mit den rationalen Zahlen auseinandersetzten, entschieden sich Norbert A´Campo, Stephen Schanuel und Arnold Schönhage mit den ganzen Zahlen zu arbeiten. Durch diese verschiedenen Theorien über die unterschiedlichen Charakteristika der reellen Zahlen, konnte die Vorstellung bzw. die Erweiterung der Zahlenmengen weiterentwickelt werden.

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Nadine Manschek, Mag.rer.nat.: Lehramtsstudium Mathematik und Chemie an der Karl-Franzens Universität Graz

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