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Ce livre est un essai d´harmonisation des contenus des cours de géométrie différentielle. Il été écrit pour des candidats ayant une bonne compréhension de l´algèbre linéaire, de l´analyse réelle de plusieurs variables, de la théorie des équations différentielles ordinaires et aux dérivées partielles, et de la topologie. Il a pour objectif l´appropriation des techniques de calcul et des méthodes différentielles sur les variétés régulières en vue de leurs applications à l´étude des plus courts chemins entre deux points, à la détermination des courbures d´une courbe et d´une hypersurface, au calcul des aires et volumes des objets de la nature et à l´étude du mouvement qui anime un objet.

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