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Beim Problemlösen können Fehler dafür (mit-) verantwortlich sein, dass das Finden einer Lösung be- oder sogar verhindert wird. Diese Erschwernisse sind empirisch bisher noch recht wenig untersucht wurden. Vor diesem Hintergrund werden in dieser Untersuchung häufig auftretende Fehler von Lernenden aus der Sekundarstufe II beim Bearbeiten eines geometrischen Beweisproblems aus einer empirischen Erkundungsstudie vorgestellt und analysiert, um das Wissen über Fehler beim Problemlösen und den richtigen Umgang mit ihnen anzureichern.
Ferner soll diese Untersuchung einen Einblick geben, wie eine sorgfältige Analyse solcher Fehler dazu beitragen kann, die Problemlösekompetenz (mittel- oder längerfristig) zu verbessern, indem die Befunde Mathematiklehrenden Anregungen für eine zielgerichtete didaktische Einflussnahme zur Förderung der Problemlösekompetenz geben können.

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Textprobe:
Kapitel 2, Theoretische Grundlagen:
Das Wort Problem hat griechisch-lateinischen Ursprung und bedeutet übersetzt der Vorwurf, das Vorgelegte . Der Begriff hat zwei verschiedene semantische Bedeutungen. Zum einen ist damit eine schwierig zu lösende Aufgabe, Fragestellung, unentschiedene Frage oder Schwierigkeit gemeint. Zum anderen wird damit eine schwierige geistvolle Aufgabe im Kunstschach bezeichnet (vgl. Schülerduden Fremdwörterbuch 2002: 420). Dieser Untersuchung liegt erstere Auffassung zugrunde.
2.1, Problemlösen - Psychologische Sichtweise:
Im Kontext der Psychologie lässt sich Problemlösen der Allgemeinen Psychologie und konkret dem Teilbereich der Denkpsychologie zuordnen (vgl. Dörner 1979).
2.1.1, Der Problembegriff:
In der wissenschaftlichen Literatur findet man eine ganze Reihe von verschiedenen Problemdefinitionen. Die folgende, sehr verbreitete Begriffsbestimmung geht auf Karl Duncker zurück: Ein Problem entsteht z.B. dann, wenn ein Lebewesen ein Ziel hat und nicht weiß , wie es dieses Ziel erreichen soll. Wo immer der gegebene Zustand sich nicht durch bloßes Handeln (Ausführen selbstverständlicher Operationen) in den erstrebten Zustand überführen läßt, wird das Denken auf den Plan gerufen. (Duncker 1935: 1).
Ähnlich charakterisiert Dörner den Problembegriff: Ein Individuum steht einem Problem gegenüber, wenn es sich in einem inneren und äußeren Zustand befindet, den es aus irgendwelchen Gründen nicht für wünschenswert hält, aber im Moment nicht über die Mittel verfügt, um den unerwünschten Zustand in den wünschenswerten Zielzustand zu überführen. (Dörner 1979: 10).
Aus dieser Auffassung eines Problems leitet Dörner drei wesentliche Komponenten ab, durch die für ihn ein Problem gekennzeichnet ist. Diese lassen sich auch in der Problemdefinition nach Duncker (1935) wiederfinden:
1. Unerwünschter Anfangszustand,
2. Erwünschter Endzustand,
3. Barriere, welche die Transformation von 1) in 2) im Moment verhindert.
(vgl. Dörner 1979: 10, Klix 1971: 639f.).
In ähnlicher Form definieren auch Lüer & Spada (1990: 256) ein Problem: Ein Problem liegt dann vor, wenn ein Subjekt an der Aufgabenumwelt Eigenschaften wahrgenommen hat, sie in einem Problemraum intern repräsentiert und dabei erkennt, dass dieses innere Abbild eine oder mehrere unbefriedigende Lücken enthält. Der Problemlöser erlebt eine Barriere, die sich zwischen dem bekannten Istzustand und dem angestrebten Ziel befindet.
Durch diese Betrachtungsweise lassen sich Probleme eindeutig von Routineaufgaben abgrenzen. Liegt für den Problembearbeiter ein Hindernis in Form einer Barriere vor, das die Überführung des Anfangszustandes in den Zielzustand behindert, erfordert das eine Denkleistung der Person, die über das reproduktive Denken hinausgeht. Ist eine solche Denkleistung zur Lösung erforderlich, spricht man aus (denk-) psychologischer Sicht von einem Problem (vgl. Dörner 1979: 10). Dörner macht zudem deutlich, dass es personenspezifisch ist, ob es sich für ein Individuum um ein Problem oder eine Aufgabe handelt. Beispielsweise stellt für einen Dachdecker das Dachdecken kein Problem, sondern eine Routineaufgabe dar, wohingegen der Laie erhebliche Schwierigkeiten bei der Bewältigung dieses Problems hätte. Demzufolge hängt es von der Vorerfahrung des Individuums ab, ob es sich um eine Aufgabe oder ein Problem handelt (vgl. Sell & Schimweg 2002: 1).
2.1.2, Problemkategorien:
Die Klassifikation von Problemen nach Unterscheidungskriterien stellt einen Versuch dar, Ordnung in die Vielzahl unterschiedlicher Probleme zu bringen. Obwohl es manchmal schwer ist, Probleme eindeutig einzelnen Kategorien zuzuordnen, stellen Taxonomien von Problemen ein nützliches Hilfsmittel in der Problemlöseforschung dar. (Knoblich 2002: 648).
In der Literatur findet man verschiedene Klassifikationen von Problemen zum Beispiel von McCarthy (1956), Arlin (1989) und Lüer & Spada (1990). In der deutschsprachige

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