---

Sistemas competitivos arbitrários do tipo Lifshitz apresentam diversos eixos de competi‡Æo e podem ser tratados pelo modelo CECI, que é o caso mais geral dentre os modelos que exibem o ponto de Lifshitz como característica. Para formular o problema das transi‡äes de fase nesses exemplos de sistemas complexos, introduzimos uma técnica de teoria de campo escalar de massa nula e aplicamos o método de subtra‡Æo mínima, como meio de renormaliza‡Æo, para calcular, perturbativamente, os expoentes críticos do modelo CECI, tanto no caso anisotrópico, quanto no caso isotrópico. Para o caso isotrópico desse modelo, calculamos exatamente os expoentes críticos até a ordem de 2 "loops" (até 3 "loops" para a dimensÆo anômala), o que permite por a prova a aproxima‡Æo realizada nos outros casos.

---

Messias Santos possui gradua‡Æo em licenciatura em física pela universidade federal de Pernambuco (2003-2007); mestrado (2008-2010) e doutorado (2011-2015) em física teórica pela mesma institui‡Æo. Tem experiência na área de física, com ênfase em teoria de campos, grupo de renormaliza‡Æo, fenômenos críticos e sistemas competitivos do tipo Lifshitz.

---