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L´objectif de cette thèse est d´appliquer les méthodes d´approximations stochastiques a l´estimation de la densité et de la régression. Dans le premier chapitre, nous construisons un algorithme stochastique a pas simple qui définit toute une famille d´estimateurs récursifs a noyau d´une densité de probabilité. Nous étudions les différentes propriétés de cet algorithme. En particulier, nous identifions deux classes d´estimateurs ; la première correspond a un choix de pas qui permet d´obtenir un risque minimal, la seconde une variance minimale. Dans le second chapitre, nous nous intéressons a l´estimateur proposé par Révész pour estimer une fonction de régression. Son estimateur, construit à l´aide d´un algorithme stochastique à pas simple, a un gros inconvénient : les hypothèses sur la densité marginale de X nécessaires pour établir la vitesse de convergence sont plus fortes que celles habituellement requises pour étudier le comportement asymptotique. Nous montrons comment l´application du principe de moyennisation des algorithmes stochastiques permet, de construire un estimateur récursif qui possède de bonne propriétés asymptotiques.

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