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Questo libro - primo di due volumi - presenta oltre 250 esercizi scelti di algebra ricavati dai compiti d´esame dei corsi di Aritmetica tenuti dagli autori all´Università di Pisa. Ogni esercizio viene presentato con una o più soluzioni accuratamente redatte con linguaggio e notazioni uniformi. Caratteristica distintiva del libro è che gli esercizi proposti sono tutti diversi uno dall´altro e le soluzioni richiedono sempre una piccola idea originale; ciò rende il libro unico nel genere. Gli argomenti di questo primo volume sono: principio d´induzione, combinatoria, congruenze, gruppi abeliani, anelli commutativi, polinomi, estensioni di campi, campi finiti. Il libro contiene inoltre una dettagliata sezione di richiami teorici e può essere usato come libro di riferimento per lo studio. Una serie di esercizi preliminari introduce le tecniche principali da usare per confrontarsi con i testi d´esame proposti. Il volume è rivolto a tutti gli studenti del primo anno dei corsi di laure
a in Matematica e Informatica.

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1 Richiami di teoria.- 1.1 Nozioni fondamentali: Gli insiemi.- Le applicazioni.- Le relazioni.- Il principio di induzione.- Le operazioni.- I numeri.- 1.2 Combinatoria.- 1.3 I numeri interi: La divisibilità tra interi.- Le congruenze.- L´aritmetica modulare.- 1.4 I gruppi: Definizione e prime proprietà. - Sottogruppi.- Prodotto di sottogruppi.- Classi laterali di un sottogruppo.- Sottogruppi normali.- Il gruppo simmetrico.- Omomorfismi di gruppi.- Prodotto diretto di gruppi.- 1.5 Gli anelli: Definizione e prime proprietà.- Sottoanelli, ideali e quozienti.- Anelli di polinomi.- Divisibilità tra polinomi.- Fattorizzazione di polinomi.- Quozienti di anelli di polinomi.- 1.6 I campi: Caratteristica di un campo.- Gruppo moltiplicativo.- Estensioni di campi.- Campo di spezzamento.- Campi.- 1.7 Esercizi Preliminari.- 2 Esercizi: 2.1 Successioni.- 2.2 Combinatoria.- 2.3 Congruenze.- 2.4 Gruppi.-2.5 Anelli e Campi.- 3 Soluzioni: 3.1 Successioni.- 3.2 Combinatoria.- 3.3 Congruenze.- 3.4 Gruppi.- 3.5 Anelli e Campi.

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