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O problema de decidir se um ponto singular monodrômico com autovalores imaginários para uma família analítica de um campo de vetores planares é um centro ou um foco foi resolvido por Lyapunov. Este é o famoso problema centro- foco, que foi resolvido calculando as chamadas constantes de Lyapunov e verificar se elas sÆo ou nÆo nulas. Existem métodos diferentes de calculá-las dependendo da aproxima‡Æo a ser utilizada: cálculo da fun‡Æo de Lyapunov; uso de formas normais; cálculo da potência na expansÆo da solu‡Æo em coordenadas polares; uso da estrutura algébrica das constantes de Lyapunov; método de Lyapunov-Schmit e fun‡äes de Melnikov. Apesar de todos os métodos acima o problema centro-foco para uma família simples, como a cúbica, tem resistido a todas as tentativas de solu‡Æo, por isto classificamos os centros em três níveis para tornar o problema mais viável.

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Rocha, Valdomiro
Mestre em Matemática, pela Universidade Federal de Goiás - UFG, Graduou-se em Matemática na Universidade Estadual de Montes Claros. Após o mestrado, atuou como professor na Universidade Estadual de Montes Claros, atualmente é professor Efetivo no IFNMG campus Montes Claros.

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